全部知识点
第601题
小明想通过走楼梯来锻炼身体，假设从第 1 层走到第 2 层消耗 10 卡热量，接着从第 2 层走到第 3 层消耗 20 卡热量，再从第 3 层走到第 4 层消耗 30 卡热量，依此类推，从第 k 层走到第 k+1 层消耗 10k 卡热量（k>1）。如果小明想从 1 层开始，通过连续向上爬楼梯消耗 1000 卡热量，至少要爬到第几层楼？（ ）
第602题
表达式 a*(b+c)-da∗(b+c)−d 的后缀表达形式为（ ）。
第603题
从一个 4×4 的棋盘中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，共有（ ）种方法。
第604题
对一个 n 个顶点、m 条边的带权有向简单图用 Dijkstra 算法计算单源最短路时，如果不使用队或其他优先队列进行优化，则其时间复杂度为（ ）。
第605题
1948 年，（ ）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。
第606题
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int d[1000];
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> d[i];
}
int ans = -1;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
if (d[i] < d[j])
ans = max(ans, d[i] + d[j] - (d[i] & d[j]));
cout << ans;
return 0;
}假设输入的 n 和 d[i] 都是不超过 10000 的正整数。
1)判断：n 必须小于 1000，否则程序可能会发生错误。（ ）
第607题
#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int n;
int d[10000];
int find(int L, int R, int k) {
int x = rand() % (R - L + 1) + L;
swap(d[L], d[x]);
int a = L + 1, b = R;
while (a < b) {
while (a < b && d[a] < d[L])
++a;
while (a < b && d[b] >= d[L])
--b;
swap(d[a], d[b]);
}
if (d[a] < d[L])
++a;
if (a - L == k)
return d[L];
if (a - L < k)
return find(a, R, k - (a - L));
return find(L + 1, a - 1, k);
}
int main() {
int k;
cin >> n;
cin >> k;
for (int i = 0; i < n; ++i)
cin >> d[i];
cout << find(0, n - 1, k);
return 0;
}假设输入的 n，k 和 d[i] 都是不超过 10000 的正整数，且 k 不超过 n，并假设 rand() 函数产生的是均匀的随机数。
1）判断：第 9 行的“x”的数值范围是 L+1到 R，即 [L+1, R]。（ ）
第608题
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxl = 2000000000;
class Map {
struct item {
string key; int value;
} d[maxl];
int cnt;
public:
int find(string x) {
for (int i = 0; i < cnt; i++)
if (d[i].key == x)
return d[i].value;
return -1;
}
static int end() { return -1; }
void insert(string k, int v) {
d[cnt].key = k; d[cnt++].value = v;
}
} s[2];
class Queue {
string q[maxl];
int head, tail;
public:
void pop() { ++head; }
string front() { return q[head + 1]; }
bool empty() { return head == tail; }
void push(string x) { q[++tail] = x; }
} q[2];
string st0, st1;
int m;
string LtoR(string s, int L, int R) {
string t = s;
char tmp = t[L];
for (int i = L; i < R; ++i)
t[i] = t[i + 1];
t[R] = tmp;
return t;
}
string RtoL(string s, int L, int R) {
string t = s;
char tmp = t[R];
for (int i = R; i > L; --i)
t[i] = t[i - 1];
t[L] = tmp;
return t;
}
bool check(string st, int p, int step) {
if (s[p].find(st) != s[p].end())
return false;
++step;
if (s[p ^ 1].find(st) == s[p].end()) {
s[p].insert(st, step);
q[p].push(st);
return false;
}
cout << s[p ^ 1].find(st) + step << endl;
return true;
}
int main() {
cin >> st0 >> st1;
int len = st0.length();
if (len != st1.length()) {
cout << -1 << endl;
return 0;
}
if (st0 == st1) {
cout << 0 << endl;
return 0;
}
cin >> m;
s[0].insert(st0, 0); s[1].insert(st1, 0);
q[0].push(st0); q[1].push(st1);
for (int p = 0;
!(q[0].empty() && q[1].empty());
p ^= 1) {
string st = q[p].front(); q[p].pop();
int step = s[p].find(st);
if ((p == 0 &&
(check(LtoR(st, m, len - 1), p, step) ||
check(RtoL(st, 0, m), p, step)))
||
(p == 1 &&
(check(LtoR(st, 0, m), p, step) ||
check(RtoL(st, m, len - 1), p, step))))
return 0;
}
cout << -1 << endl;
return 0;
}1)判断：输出可能为 0。（ ）
第609题
（分数背包）小 S 有 n 块蛋糕，编号从 1 到 n。第 i 块蛋糕的价值是 wi，体积是 vi。他有一个大小为 B 的盒子来装这些蛋糕，也就是说装入盒子的蛋糕的体积总和不能超过 B。
他打算选择一些蛋糕装入盒子，他希望盒子里装的蛋糕的价值之和尽量大。
为了使盒子里的蛋糕价值之和更大，他可以任意切割蛋糕。具体来说，他可以选择一个 α(0<α<1)，并将一块价值是 w，体积为 v 的蛋糕切割成两块，其中一块的价值是 αw，体积是 αv，另一块的价值是 (1−α)w，体积是 (1−α)v。他可以重复无限次切割操作。
现要求编程输出最大可能的价值，以分数的形式输出。
比如 n=3，B=8，三块蛋糕的价值分别是 4、4、2，体积分别是 5、3、2。
那么最优的方法就是将体积为 5 的蛋糕切成两份，一份体积是 3，价值是 2.4，另一份体积是 2，价值是 1.61，然后把体积是 3 的那部分和后两块蛋糕打包进盒子。最优的价值之和是 8.4，故程序输出 42/5。
输入的数据范围为：1≤n≤1000，1≤B≤105，1≤wi,vi≤100。
提示：将所有的蛋糕按照性价比 wi/vi 从大到小排序后进行贪心选择。
试补全程序。
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int n, B, w[maxn], v[maxn];
int gcd(int u, int v) {
if (v == 0)
return u;
return gcd(v, u % v);
}
void print(int w, int v) {
int d = gcd(w, v);
w = w / d;
v = v / d;
if (v == 1)
printf("%d\n", w);
else
printf("%d/%d\n", w, v);
}
void swap(int &x, int &y) {
int t = x; x = y; y = t;
}
int main() {
scanf("%d %d", &n, &B);
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
}
for (int i = 1; i < n; i ++)
for (int j = 1; j < n; j ++)
if ( ① ) {
swap(w[j], w[j + 1]);
swap(v[j], v[j + 1]);
}
int curV, curW;
if ( ② ) {
③
} else {
print(B * w[1], v[1]);
return 0;
}
for (int i = 2; i <= n; i ++)
if (curV + v[i] <= B) {
curV += v[i];
curW += w[i];
} else {
print( ④ );
return 0;
}
print( ⑤ );
return 0;
}① 处应填（ ）
第610题
（最优子序列）取 m = 16，给出长度为 n 的整数序列 a1,a2,…,an(0≤ai≤2m)。对于一个二进制数 x，定义其分值 w(x) 为x+popcnt(x)，其中 popcnt(x) 表示 x 二进制表示中 1 的个数。对于一个子序列 b1,b2,…,bk，定义其子序列分值 S 为 w(b1⨁b2)+w(b2⨁b3)+w(b3⨁b4)+…w(bk−1⨁bk)。其中⨁ 表示按位异或。对于空子序列，规定其子序列分值为 0。求一个子序列似的其子序列的分值最大，输出这个最大值。
输入第一行包含一个整数 n(1≤n≤40000)。接下来一行包含 n 个整数a1,a2,…,an。
提示：考虑优化朴素的动态规划算法，将前 m/2 位和后m /2位分开计算。
Max[x][y] 表示当前的子序列下一个位置的高 8 位是 x、最后一个位置的低 8 位是 y 时的最大价值。
试补全程序。
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 40000, M = 16, B = M >> 1, MS = (1 << B) - 1;
const LL INF = 1000000000000000LL;
LL Max[MS + 4][MS + 4];
int w(int x)
{
int s = x;
while (x)
{
①;
s++;
}
return s;
}
void to_max(LL &x, LL y)
{
if (x < y)
x = y;
}
int main()
{
int n;
LL ans = 0;
cin >> n;
for (int x = 0; x <= MS; x++)
for (int y = 0; y <= MS; y++)
Max[x][y] = -INF;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
LL a;
cin >> a;
int x = ②, y = a & MS;
LL v = ③;
for (int z = 0; z <= MS; z++)
to_max(v, ④);
for (int z = 0; z <= MS; z++)
⑤;
to_max(ans, v);
}
cout << ans << endl;
return 0;
}① 处应填（ ）
第611题
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[100];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", &a[i]);
int ans = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (i > 1 && a[i] < a[i - 1])
ans = i;
while (ans < n && a[i] >= a[ans + 1])
++ans;
printf("%d
", ans);
}
return 0;
}2）程序输出的 ans 小于等于 n。
第612题
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[100];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", &a[i]);
int ans = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (i > 1 && a[i] < a[i - 1])
ans = i;
while (ans < n && a[i] >= a[ans + 1])
++ans;
printf("%d
", ans);
}
return 0;
}3）若将第 12 行的 “<” 改为 “!=” 程序输出的结果不会改变。
第613题
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[100];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", &a[i]);
int ans = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (i > 1 && a[i] < a[i - 1])
ans = i;
while (ans < n && a[i] >= a[ans + 1])
++ans;
printf("%d
", ans);
}
return 0;
}4）当程序执行到第 16 行时，若 ans - i > 2，则 a[i+1]≤a[i]。
第614题
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[100];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", &a[i]);
int ans = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (i > 1 && a[i] < a[i - 1])
ans = i;
while (ans < n && a[i] >= a[ans + 1])
++ans;
printf("%d
", ans);
}
return 0;
}5）若输入的 a 数组是一个严格单调递增的数列，此程序的时间复杂度是
第615题
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[100];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", &a[i]);
int ans = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (i > 1 && a[i] < a[i - 1])
ans = i;
while (ans < n && a[i] >= a[ans + 1])
++ans;
printf("%d
", ans);
}
return 0;
}6)最坏情况下，此程序的时间复杂度为：
第616题
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
int n;
int fa[maxn], cnt[maxn];
int getRoot(int v) {
if (fa[v] == v) return v;
return getRoot(fa[v]);
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
fa[i] = i;
cnt[i] = 1;
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
int a, b, x, y;
cin >> a >> b;
x = getRoot(a);
y = getRoot(b);
ans += cnt[x] * cnt[y];
fa[x] = y;
cnt[y] += cnt[x];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
1)输入的 a2)第 16 行改成 fa[i]=0;，不影响程序运行结果
第617题
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
int n;
int fa[maxn], cnt[maxn];
int getRoot(int v) {
if (fa[v] == v) return v;
return getRoot(fa[v]);
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
fa[i] = i;
cnt[i] = 1;
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
int a, b, x, y;
cin >> a >> b;
x = getRoot(a);
y = getRoot(b);
ans += cnt[x] * cnt[y];
fa[x] = y;
cnt[y] += cnt[x];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}3)若输入的 a 和 b 值均在 [0,n−1] 的范围内，则对于任意 0≤i
第618题
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
int n;
int fa[maxn], cnt[maxn];
int getRoot(int v) {
if (fa[v] == v) return v;
return getRoot(fa[v]);
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
fa[i] = i;
cnt[i] = 1;
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
int a, b, x, y;
cin >> a >> b;
x = getRoot(a);
y = getRoot(b);
ans += cnt[x] * cnt[y];
fa[x] = y;
cnt[y] += cnt[x];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}4)若输入的 a 和 b 值均在 [0,n−1] 的范围内，则对于任意 0≤i
第619题
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
int n;
int fa[maxn], cnt[maxn];
int getRoot(int v) {
if (fa[v] == v) return v;
return getRoot(fa[v]);
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
fa[i] = i;
cnt[i] = 1;
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
int a, b, x, y;
cin >> a >> b;
x = getRoot(a);
y = getRoot(b);
ans += cnt[x] * cnt[y];
fa[x] = y;
cnt[y] += cnt[x];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}5)当 n 等于 50 时，若 a、b 的值都在 [0,49] 的范围内，且在第 25 行时总是不等于 y，那么输出为 ( )
第620题
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
int n;
int fa[maxn], cnt[maxn];
int getRoot(int v) {
if (fa[v] == v) return v;
return getRoot(fa[v]);
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
fa[i] = i;
cnt[i] = 1;
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
int a, b, x, y;
cin >> a >> b;
x = getRoot(a);
y = getRoot(b);
ans += cnt[x] * cnt[y];
fa[x] = y;
cnt[y] += cnt[x];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}6）此程序的时间复杂度是（ ）
